Buwan - mga katangian at paglalarawan ng planeta. Buwan: paglalarawan, mga katangian, mga kagiliw-giliw na katotohanan Ang bigat sa Buwan ay mas mababa

Buwan– satellite ng planetang Earth sa solar system: paglalarawan, kasaysayan ng pananaliksik, kawili-wiling mga katotohanan, laki, orbit, madilim na bahagi ng Buwan, mga pang-agham na misyon na may mga larawan.

Lumayo sa mga ilaw ng lungsod sa isang madilim na gabi at humanga sa magandang liwanag ng buwan. Buwan- ito ang tanging makalupang satellite na umiikot sa Earth nang higit sa 3.5 bilyong taon. Ibig sabihin, ang Buwan ay sumama sa sangkatauhan mula nang lumitaw ito.

Dahil sa liwanag at direktang visibility nito, ang satellite ay naipakita sa maraming mito at kultura. Inakala ng ilan na ito ay isang diyos, habang ang iba ay sinubukang gamitin ito upang hulaan ang mga kaganapan. Tingnan natin ang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa Buwan.

Walang "dark side"

• Maraming kwento kung saan lumilitaw ang malayong bahagi ng buwan. Sa katotohanan, ang magkabilang panig ay tumatanggap ng parehong dami ng sikat ng araw, ngunit isa lamang sa kanila ang nakikita ng lupa. Ang katotohanan ay ang oras ng pag-ikot ng lunar axial ay tumutugma sa orbital, na nangangahulugang ito ay palaging nakabukas sa amin na may isang panig. Ngunit ginalugad namin ang "madilim na bahagi" gamit ang spacecraft.

Ang Buwan ay nakakaimpluwensya sa tides ng Earth

• Dahil sa gravity, ang Buwan ay lumilikha ng dalawang bulge sa ating planeta. Ang isa ay nasa gilid na nakaharap sa satellite, at ang pangalawa ay nasa tapat. Ang mga tagaytay na ito ay nagdudulot ng high at low tides sa buong Earth.

Sinubukan ni Luna na tumakas

• Bawat taon ang satellite ay lumalayo sa atin ng 3.8 cm. Kung magpapatuloy ito, pagkatapos ay sa 50 bilyong taon ang Buwan ay tatakbo na lang palayo. Sa oras na iyon, gugugol ito ng 47 araw sa orbital flyby.

Ang bigat sa Buwan ay mas mababa

• Ang buwan ay nagbubunga sa gravity ng Earth, kaya 1/6 mas mababa ang iyong timbang sa buwan. Kaya naman ang mga astronaut ay kailangang gumalaw sa pamamagitan ng pagtalon na parang kangaroo.

12 astronaut ang naglakad sa buwan

• Noong 1969, si Neil Armstrong ang unang nakatapak sa satellite sa panahon ng Apollo 11 mission. Ang huli ay si Eugene Cernan noong 1972. Simula noon, mga robot lamang ang naipadala sa Buwan.

Walang layer ng atmospera

• Nangangahulugan ito na ang ibabaw ng Buwan, tulad ng makikita sa larawan, ay walang proteksyon mula sa cosmic radiation, mga epekto ng meteorite at solar wind. Kapansin-pansin din ang malubhang pagbabagu-bago ng temperatura. Wala kang maririnig na anumang tunog, at laging tila itim ang langit.

May mga lindol

• Nilikha ng gravity ng lupa. Gumamit ang mga astronaut ng mga seismograph at nalaman na may mga bitak at mga break ilang kilometro sa ibaba ng ibabaw. Ang satellite ay pinaniniwalaang may tinunaw na core.

Dumating ang unang device noong 1959

• Ang Soviet spacecraft Luna 1 ang unang dumaong sa Buwan. Lumipad ito sa satellite sa layong 5995 km, at pagkatapos ay pumasok sa orbit sa paligid ng Araw.

Ito ay nasa ika-5 posisyon sa laki sa system

• Sa diameter, ang satellite ng mundo ay umaabot ng higit sa 3475 km. Ang Earth ay 80 beses na mas malaki kaysa sa Buwan, ngunit sila ay halos magkasing edad. Ang pangunahing teorya ay na sa simula ng pagbuo nito, isang malaking bagay ang bumagsak sa ating planeta, na napunit ang materyal sa kalawakan.

Pupunta ulit tayo sa buwan

• Plano ng NASA na lumikha ng isang kolonya sa ibabaw ng buwan upang palaging mayroong mga tao doon. Maaaring magsimula ang trabaho sa 2019.

Noong 1950, binalak nilang magpasabog ng nuclear bomb sa satellite.

• Isa itong lihim na proyekto noong Cold War - Project A119. Ito ay magpapakita ng isang makabuluhang kalamangan para sa isa sa mga bansa.

Sukat, masa at orbit ng Buwan

Ang mga katangian at parameter ng Buwan ay dapat pag-aralan. Ang radius ay 1737 km, at ang masa ay 7.3477 x 10 22 kg, kaya mas mababa ito sa ating planeta sa lahat ng bagay. Gayunpaman, kung ihahambing sa mga celestial body ng Solar System, malinaw na ito ay medyo malaki sa laki (sa pangalawang posisyon pagkatapos ng Charon). Ang indicator ng density ay 3.3464 g/cm 3 (sa pangalawang lugar sa mga buwan pagkatapos ng Io), at ang gravity ay 1.622 m/s 2 (17% ng Earth).

Ang eccentricity ay 0.0549, at ang orbital path ay sumasaklaw sa 356400 – 370400 km (perihelion) at 40400 – 406700 km (aphelion). Tumatagal ng 27.321582 araw upang ganap na bilugan ang planeta. Bilang karagdagan, ang satellite ay nasa isang gravitational block, iyon ay, palagi itong tumitingin sa amin mula sa isang gilid.

Mga pisikal na katangian ng Buwan

Polar compression	0,00125
Ekwador	1738.14 km 0.273 lupa
Polar radius	1735.97 km 0.273 lupa
Average na radius	1737.10 km 0.273 lupa
Malaking circumference	10,917 km
Lugar sa ibabaw	3.793 10 7 km² 0.074 lupa
Dami	2.1958 10 10 km³ 0.020 lupa
Timbang	7.3477 10 22 kg 0.0123 lupa
Average na density	3.3464 g/cm³
Libre ang pagpabilis bumabagsak sa ekwador	1.62 m/s²
Unang espasyo bilis	1.68 km/s
Pangalawang espasyo bilis	2.38 km/s
Panahon ng pag-ikot	naka-synchronize
Pagkiling ng axis	1.5424°
Albedo	0,12
Tila magnitude	−2,5/−12,9 −12.74 (na may kabilugan ng buwan)

Komposisyon at ibabaw ng Buwan

Ang Buwan ay kinokopya ang Earth at mayroon ding panloob at panlabas na core, mantle at crust. Ang core ay isang solidong iron sphere na umaabot ng higit sa 240 km. Ang isang panlabas na core ng likidong bakal (300 km) ay puro sa paligid nito.

Makakahanap ka rin ng mga igneous na bato sa mantle, kung saan mas maraming bakal kaysa sa atin. Ang crust ay umaabot ng 50 km. Ang core ay sumasaklaw lamang sa 20% ng buong bagay at naglalaman ng hindi lamang metal na bakal, kundi pati na rin ang mga maliliit na dumi ng asupre at nikel. Maaari mong makita kung ano ang hitsura ng istraktura ng Buwan sa diagram.

Nakumpirma ng mga siyentipiko ang pagkakaroon ng tubig sa satellite, karamihan sa mga ito ay puro sa mga poste sa mga shadowed crater formations at subsurface reservoir. Iniisip nila na ito ay lumitaw dahil sa pakikipag-ugnayan ng satellite sa solar wind.

Ang lunar geology ay nag-iiba mula sa Earth. Ang satellite ay walang siksik na layer ng atmospera, kaya walang panahon o pagguho ng hangin dito. Ang maliit na sukat at mababang gravity ay humahantong sa mabilis na paglamig at kakulangan ng tectonic na aktibidad. Maaari mong tandaan ang isang malaking bilang ng mga bunganga at bulkan. May mga tagaytay, kulubot, kabundukan at mga lubak sa lahat ng dako.

Ang pinaka-kapansin-pansin na kaibahan ay sa pagitan ng maliwanag at madilim na mga lugar. Ang mga una ay tinatawag na mga burol ng buwan, ngunit ang mga madilim ay tinatawag na mga dagat. Ang mga kabundukan ay nabuo ng mga igneous na bato, na kinakatawan ng feldspar at mga bakas ng magnesium, pyroxene, iron, olivine, magnetite at ilmenite.

Ang basalt na bato ang naging batayan ng mga dagat. Kadalasan ang mga lugar na ito ay nag-tutugma sa mababang lupain. Maaari mong markahan ang mga channel. Ang mga ito ay arcuate at linear. Ito ay mga tubo ng lava, pinalamig at nawasak mula noong hibernation ng bulkan.

Ang isang kagiliw-giliw na tampok ay ang lunar domes, na nilikha ng pagbuga ng lava sa mga lagusan. Mayroon silang banayad na mga dalisdis at diameter na 8-12 km. Lumitaw ang mga wrinkles dahil sa compression ng tectonic plates. Karamihan ay matatagpuan sa mga dagat.

Ang isang kapansin-pansing katangian ng ating satellite ay ang mga impact crater na nabuo kapag bumagsak ang malalaking bato sa kalawakan. Ang kinetic impact energy ay bumubuo ng shock wave na nagreresulta sa depression na nagdudulot ng maraming materyal na maalis.

Ang mga crater ay mula sa maliliit na hukay hanggang 2500 km at may lalim na 13 km (Aitken). Ang pinakamalaking ay lumitaw sa unang bahagi ng kasaysayan, pagkatapos ay nagsimula silang bumaba. Makakahanap ka ng humigit-kumulang 300,000 depression na may lapad na 1 km.

Bilang karagdagan, ang lunar na lupa ay interesado. Ito ay nabuo sa pamamagitan ng mga epekto ng mga asteroid at kometa bilyun-bilyong taon na ang nakalilipas. Ang mga bato ay gumuho sa pinong alikabok na tumatakip sa buong ibabaw.

Ang kemikal na komposisyon ng regolith ay nag-iiba depende sa posisyon. Kung ang mga bundok ay may maraming aluminyo at silikon dioxide, kung gayon ang mga dagat ay maaaring magyabang ng bakal at magnesiyo. Ang geology ay pinag-aralan hindi lamang ng mga obserbasyon ng teleskopiko, kundi pati na rin sa pamamagitan ng pagsusuri ng mga sample.

Atmosphere ng Buwan

Ang Buwan ay may mahinang atmospera (exosphere), na nagiging sanhi ng labis na pagbabago ng temperatura nito: mula -153°C hanggang 107°C. Ipinapakita ng pagsusuri ang pagkakaroon ng helium, neon at argon. Ang unang dalawa ay nilikha ng solar winds, at ang huli ay ang pagkabulok ng potassium. Mayroon ding katibayan ng mga nakapirming reserbang tubig sa mga craters.

Pagbuo ng Buwan

Mayroong ilang mga teorya tungkol sa hitsura ng satellite ng mundo. Ang ilang mga tao ay nag-iisip na ito ay tungkol sa gravity ng Earth, na umaakit sa handa na satellite. Sila ay nabuo nang magkasama sa solar accretion disk. Edad - 4.4-4.5 bilyong taon.

Ang pangunahing teorya ay epekto. Ito ay pinaniniwalaan na ang isang malaking bagay (Theia) ay lumipad sa proto-Earth 4.5 bilyong taon na ang nakalilipas. Nagsimulang umikot ang punit-punit na materyal sa aming orbital path at nabuo ang Buwan. Kinumpirma din ito ng mga modelo ng computer. Bilang karagdagan, ang mga nasubok na sample ay nagpakita ng halos magkaparehong isotopic na komposisyon sa atin.

Koneksyon sa Earth

Ang Buwan ay umiikot sa Earth sa loob ng 27.3 araw (sidereal period), ngunit ang parehong mga bagay ay gumagalaw sa paligid ng Araw sa parehong oras, kaya ang satellite ay gumugugol ng 29.5 araw sa isang yugto para sa Earth (kilalang mga yugto ng Buwan).

Ang presensya ng Buwan ay may epekto sa ating planeta. Una sa lahat, pinag-uusapan natin ang mga epekto ng tidal. Napapansin natin ito habang tumataas ang lebel ng dagat. Ang pag-ikot ng Earth ay nangyayari nang 27 beses na mas mabilis kaysa sa Buwan. Ang pagtaas ng tubig sa karagatan ay pinahuhusay din ng frictional coupling ng tubig sa pag-ikot ng mundo sa mga sahig ng karagatan, water inertia, at basin oscillation.

Pinapabilis ng angular momentum ang orbit ng buwan at tinataas ang satellite sa mas mahabang panahon. Dahil dito, tumataas ang distansya sa pagitan natin, at bumabagal ang pag-ikot ng mundo. Ang satellite ay lumalayo sa amin ng 38 mm bawat taon.

Bilang resulta, makakamit natin ang mutual tidal locking, na mauulit ang sitwasyon ng Pluto at Charon. Ngunit aabutin ito ng bilyun-bilyong taon. Kaya ang Araw ay malamang na maging isang pulang higante at lamunin tayo.

Ang pagtaas ng tubig ay sinusunod din sa lunar surface na may amplitude na 10 cm sa loob ng 27 araw. Ang pinagsama-samang stress ay nagreresulta sa mga sinag ng buwan. At mas tumatagal sila ng isang oras dahil walang tubig para basain ang mga vibrations.

Huwag nating kalimutan ang tungkol sa isang kahanga-hangang kaganapan bilang isang eklipse. Nangyayari ito kung ang Araw, satellite at ang ating planeta ay pumila sa isang tuwid na linya. Lumilitaw ang lunar kung ang buong Buwan ay lumilitaw sa likod ng anino ng lupa, at ang solar - ang Buwan ay matatagpuan sa pagitan ng bituin at ng planeta. Sa panahon ng kabuuang eclipse, makikita mo ang solar corona.

Ang lunar orbit ay nakatagilid ng 5° sa Earth, kaya ang mga eclipses ay nangyayari sa ilang mga sandali. Ang satellite ay kailangang matatagpuan malapit sa intersection ng mga orbital na eroplano. Ang periodicity ay sumasaklaw sa 18 taon.

Kasaysayan ng mga obserbasyon sa buwan

Ano ang hitsura ng kasaysayan ng lunar exploration? Ang satellite ay matatagpuan malapit at nakikita sa kalangitan, kaya maaaring sinundan ito ng mga sinaunang naninirahan. Ang mga unang halimbawa ng pagtatala ng mga siklo ng buwan ay nagsisimula sa ika-5 siglo BC. e. Ginawa ito ng mga siyentipiko sa Babylon, na napansin ang 18-taong siklo.

Naniniwala si Anaxagoras ng Sinaunang Greece na ang Araw at satellite ay malakihang spherical na mga bato, kung saan ang Buwan ay sumasalamin sa sikat ng araw. Aristotle noong 350 BC naniniwala na ang satellite ay ang hangganan sa pagitan ng mga globo ng mga elemento.

Ang koneksyon sa pagitan ng tides at ng Buwan ay sinabi ni Seleucus noong ika-2 siglo BC. Naisip din niya na ang taas ay depende sa posisyon ng buwan na may kaugnayan sa bituin. Ang unang distansya mula sa Earth at laki ay nakuha ni Aristarchus. Ang kanyang data ay pinahusay ni Ptolemy.

Nagsimulang hulaan ng mga Tsino ang mga lunar eclipses noong ika-4 na siglo BC. Alam na nila noon na ang satellite ay sumasalamin sa sikat ng araw at ginawa sa isang spherical na hugis. Sinabi ni Alhazen na ang mga sinag ng araw ay hindi nasasalamin, ngunit ibinubuga mula sa bawat lunar area sa lahat ng direksyon.

Hanggang sa pagdating ng teleskopyo, naniniwala ang lahat na nakakakita sila ng isang spherical na bagay, pati na rin ang isang ganap na makinis. Noong 1609, lumitaw ang unang sketch ni Galileo Galilei, na naglalarawan ng mga bunganga at bundok. Ito at ang mga obserbasyon sa iba pang mga bagay ay nakatulong sa pagsulong ng heliocentric na konsepto ni Copernicus.

Ang pagbuo ng mga teleskopyo ay humantong sa pagdedetalye ng mga tampok sa ibabaw. Ang lahat ng mga bunganga, bundok, lambak at dagat ay pinangalanan bilang parangal sa mga siyentipiko, artista at mga kilalang tao. Hanggang 1870s lahat ng mga bunganga ay itinuturing na mga pormasyon ng bulkan. Pero kalaunan lang ay nag-suggest si Richard Proctor na baka mga impact mark sila.

Paggalugad sa Buwan

Ang panahon ng kalawakan ng lunar exploration ay nagbigay-daan sa atin na mas masusing tingnan ang ating kapwa. Ang Cold War sa pagitan ng USSR at USA ay naging sanhi ng mabilis na pag-unlad ng lahat ng teknolohiya, at ang Buwan ang naging pangunahing target ng pananaliksik. Nagsimula ang lahat sa paglulunsad ng spacecraft at nagtapos sa mga misyon ng tao.

Nagsimula ang programa ng Soviet Luna noong 1958, na ang unang tatlong probe ay bumagsak sa ibabaw. Ngunit makalipas ang isang taon, matagumpay na naihatid ng bansa ang 15 na aparato at nakuha ang unang impormasyon (impormasyon tungkol sa gravity at mga imahe ng ibabaw). Ang mga sample ay inihatid ng mga misyon 16, 20 at 24.

Kabilang sa mga modelo ang mga makabagong: Luna-17 at Luna-21. Ngunit ang programa ng Sobyet ay sarado at ang mga probe ay limitado sa pag-survey lamang sa ibabaw.

Sinimulan ng NASA ang paglunsad ng mga probes noong 60s. Noong 1961-1965. Nagkaroon ng programang Ranger na lumikha ng mapa ng lunar landscape. Pagkatapos noong 1966-1968. Lumapag si Rovers.

Noong 1969, isang tunay na himala ang nangyari nang ang Apollo 11 astronaut na si Neil Armstrong ay gumawa ng unang hakbang sa satellite at naging unang tao sa Buwan. Ito ang kasukdulan ng misyon ng Apollo, na orihinal na naglalayon para sa paglipad ng tao.

Mayroong 13 astronaut sa Apollo 11-17 na mga misyon. Nakuha nila ang 380 kg ng bato. Gayundin, ang lahat ng mga kalahok ay nakikibahagi sa iba't ibang pag-aaral. Pagkatapos nito ay nagkaroon ng mahabang tahimik. Noong 1990, ang Japan ang naging ikatlong bansa na nakapag-install ng probe nito sa itaas ng lunar orbit.

Noong 1994, nagpadala ang Estados Unidos ng barko kay Clementine, na gumagawa ng malakihang topographic na mapa. Noong 1998, isang scout ang nakahanap ng mga deposito ng yelo sa mga craters.

Noong 2000, maraming bansa ang naging sabik na galugarin ang satellite. Ipinadala ng ESA ang SMART-1 spacecraft, na sinuri nang detalyado ang komposisyon ng kemikal sa unang pagkakataon noong 2004. Inilunsad ng China ang programang Chang'e. Dumating ang unang probe noong 2007 at nanatili sa orbit sa loob ng 16 na buwan. Nakuha rin ng pangalawang device ang pagdating ng asteroid 4179 Toutatis (Disyembre 2012). Inilunsad ng Chang'e-3 ang isang rover sa ibabaw noong 2013.

Noong 2009, ang Japanese Kaguya probe ay pumasok sa orbit, nag-aaral ng geophysics at lumikha ng dalawang ganap na video review. Mula noong 2008-2009, ang unang misyon mula sa Indian ISRO Chandrayaan ay nasa orbit. Nakagawa sila ng high-resolution na mga mapa ng kemikal, mineralogical at photogeological.

Ginamit ng NASA ang LRO spacecraft at ang LCROSS satellite noong 2009. Ang panloob na istraktura ay sinuri ng dalawang karagdagang NASA rovers na inilunsad noong 2012.

Ang kasunduan sa pagitan ng mga bansa ay nagsasaad na ang satellite ay nananatiling isang karaniwang pag-aari, kaya lahat ng mga bansa ay maaaring maglunsad ng mga misyon doon. Ang China ay aktibong naghahanda ng isang proyekto ng kolonisasyon at sinusubukan na ang mga modelo nito sa mga taong nakakulong sa mga espesyal na dome sa mahabang panahon. Ang America, na naglalayong punan ang Buwan, ay hindi nalalayo.

Gamitin ang mga mapagkukunan ng aming website upang tingnan ang maganda at mataas na kalidad na mga larawan ng Buwan sa mataas na resolution. Tutulungan ka ng mga kapaki-pakinabang na link na malaman ang pinakamataas na kilalang dami ng impormasyon tungkol sa satellite. Upang maunawaan kung ano ang Buwan ngayon, pumunta lamang sa naaangkop na mga seksyon. Kung hindi ka makabili ng teleskopyo o binocular, tingnan ang Buwan sa pamamagitan ng online na teleskopyo nang real time. Ang imahe ay patuloy na ina-update, na nagpapakita ng ibabaw ng bunganga. Sinusubaybayan din ng site ang mga yugto ng buwan at ang posisyon nito sa orbit. Mayroong isang maginhawa at kamangha-manghang 3D na modelo ng satellite, solar system at lahat ng celestial na katawan. Nasa ibaba ang isang mapa ng lunar surface.

Earth satellite: mula sa artipisyal hanggang natural

Ang astronomo na si Vladimir Surdin tungkol sa mga ekspedisyon sa Buwan, ang landing site ng Apollo 11 at ang kagamitan ng mga astronaut:

Mag-click sa larawan upang palakihin ito

Ang average na masa ng Buwan ay humigit-kumulang 7.3477 x 10 22 kg.

Ang Buwan ay ang tanging satellite ng Earth at ang pinakamalapit na celestial body dito. Ang pinagmumulan ng liwanag ng Buwan ay ang Araw, kaya palagi nating pinagmamasdan ang bahaging buwan lamang na nakaharap sa dakilang luminary. Ang iba pang kalahati ng Buwan sa oras na ito ay nahuhulog sa kosmikong kadiliman, naghihintay sa turn nito na lumabas "sa liwanag." Ang distansya sa pagitan ng Buwan at Earth ay humigit-kumulang 384,467 km. Kaya, ngayon ay malalaman natin kung gaano kalaki ang bigat ng Buwan kumpara sa iba pang "mga naninirahan" sa Solar System, at pag-aaralan din natin ang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa misteryosong makalupang satellite na ito.

Bakit ganyan ang tawag sa Moon?

Tinawag ng mga sinaunang Romano ang Buwan bilang diyosa ng liwanag sa gabi, kung saan pinangalanan ang mismong night luminary. Ayon sa iba pang mga mapagkukunan, ang salitang "buwan" ay may mga ugat ng Indo-European at nangangahulugang "maliwanag" - at para sa magandang dahilan, dahil ang satellite ng mundo ay nasa pangalawang lugar pagkatapos ng Araw sa mga tuntunin ng ningning. Sa sinaunang Griyego, ang isang bituin na nagniningning na may malamig na madilaw na liwanag sa kalangitan sa gabi ay tinawag na pangalan ng diyosa na si Selene.

Ano ang bigat ng Buwan?

Ang buwan ay tumitimbang ng humigit-kumulang 7.3477 x 1022 kg.

Sa katunayan, sa pisikal na mga termino ay walang bagay tulad ng "ang bigat ng planeta." Pagkatapos ng lahat, ang timbang ay ang puwersa na ginagawa ng isang katawan sa isang pahalang na ibabaw. Bilang kahalili, kung ang isang katawan ay nasuspinde sa isang patayong sinulid, ang bigat nito ay ang makunat na puwersa ng sinulid na ito ng katawan. Malinaw na ang Buwan ay hindi matatagpuan sa ibabaw at wala sa "suspinde" na estado. Kaya, mula sa pisikal na pananaw, ang Buwan ay walang timbang. Samakatuwid, mas angkop na pag-usapan ang tungkol sa masa ng makalangit na katawan na ito.

Ang bigat ng Buwan at ang paggalaw nito - ano ang kaugnayan?

Sa loob ng mahabang panahon, sinubukan ng mga tao na malutas ang "misteryo" ng paggalaw ng satellite ng Earth. Ang teorya ng paggalaw ng Buwan, na unang nilikha ng Amerikanong astronomo na si E. Brown noong 1895, ay naging batayan ng mga modernong kalkulasyon. Gayunpaman, upang matukoy ang eksaktong paggalaw ng Buwan, kinakailangang malaman ang masa nito, pati na rin ang iba't ibang mga koepisyent ng mga function ng trigonometriko.

Gayunpaman, salamat sa mga tagumpay ng modernong agham, naging posible na magsagawa ng mas tumpak na mga kalkulasyon. Gamit ang laser ranging method, matutukoy mo ang laki ng isang celestial body na may error na ilang sentimetro lang. Kaya, natukoy at napatunayan ng mga siyentipiko na ang masa ng Buwan ay 81 beses na mas mababa kaysa sa masa ng ating planeta, at ang radius ng Earth ay 37 beses na mas malaki kaysa sa parehong parameter ng buwan.

Siyempre, ang gayong mga pagtuklas ay naging posible lamang sa pagdating ng panahon ng mga satellite sa kalawakan. Ngunit tinukoy ng mga siyentipiko mula sa panahon ng dakilang "tumuklas" ng batas ng unibersal na grabitasyon ni Newton ang masa ng Buwan sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga pagtaas ng tubig na dulot ng pana-panahong pagbabago sa posisyon ng celestial body na may kaugnayan sa Earth.

Buwan - mga katangian at numero

• ibabaw - 38 milyong km 2, na humigit-kumulang 7.4% ng ibabaw ng Earth
• dami - 22 bilyon m 3 (2% ng halaga ng parehong pang-terrestrial na tagapagpahiwatig)
• average na density - 3.34 g/cm 3 (malapit sa Earth - 5.52 g/cm 3)
• ang gravity ay katumbas ng 1/6 ng earth

Ang Buwan ay medyo "mabigat" na celestial satellite, hindi tipikal para sa mga terrestrial na planeta. Kung ihahambing natin ang masa ng lahat ng mga planetary satellite, ang Buwan ay nasa ikalimang puwesto. Kahit na ang Pluto, na itinuturing na isang ganap na planeta hanggang 2006, ay may higit sa limang beses na mas kaunting masa kaysa sa Buwan. Tulad ng alam mo, ang Pluto ay binubuo ng mga bato at yelo, kaya ang density nito ay mababa - humigit-kumulang 1.7 g/cm 3 . Ngunit ang Ganymede, Titan, Callisto at Io, na mga satellite ng mga higanteng planeta ng Solar System, ay lumampas sa Buwan sa masa.

Nabatid na ang puwersa ng gravity o grabitasyon ng anumang katawan sa Uniberso ay nakasalalay sa pagkakaroon ng puwersa ng atraksyon sa pagitan ng iba't ibang mga katawan. Sa turn, ang magnitude ng puwersa ng pagkahumaling ay nakasalalay sa masa ng mga katawan at ang distansya sa pagitan nila. Kaya, ang Earth ay umaakit sa isang tao sa ibabaw nito - at hindi kabaligtaran, dahil ang planeta ay mas malaki sa laki. Sa kasong ito, ang puwersa ng grabidad ay katumbas ng bigat ng isang tao. Subukan nating i-double ang distansya sa pagitan ng sentro ng Earth at ng isang tao (halimbawa, umakyat tayo sa isang bundok na 6500 km sa ibabaw ng mundo). Ngayon ang isang tao ay tumitimbang ng apat na beses na mas mababa!

Ngunit ang Buwan ay makabuluhang mas mababa sa masa sa Earth, samakatuwid, ang lunar gravitational force ay mas mababa din kaysa sa puwersa ng gravity ng Earth. Kaya ang mga astronaut na unang nakarating sa ibabaw ng buwan ay maaaring gumawa ng hindi maisip na mga pagtalon - kahit na may isang mabigat na spacesuit at iba pang kagamitan sa "espasyo". Pagkatapos ng lahat, sa Buwan, ang timbang ng isang tao ay bumababa ng hanggang anim na beses! Ang pinaka-angkop na lugar upang itakda ang "interplanetary" Olympic record sa high jump.

Kaya, ngayon alam natin kung magkano ang timbang ng Buwan, ang mga pangunahing katangian nito, pati na rin ang iba pang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa masa ng mahiwagang makalupang satellite na ito.

Ang Earth at Moon ay patuloy na umiikot sa paligid ng kanilang sariling axis at sa paligid ng Araw. Umiikot din ang buwan sa ating planeta. Sa bagay na ito, maaari nating obserbahan ang maraming phenomena sa kalangitan na nauugnay sa mga celestial na katawan.

Pinakamalapit na cosmic body

Ang Buwan ay isang natural na satellite ng Earth. Nakikita natin ito bilang isang makinang na bola sa kalangitan, bagaman ito mismo ay hindi naglalabas ng liwanag, ngunit sumasalamin lamang dito. Ang pinagmumulan ng liwanag ay ang Araw, na ang ningning ay nagliliwanag sa ibabaw ng buwan.

Sa bawat oras na makakakita ka ng ibang Buwan sa kalangitan, ang iba't ibang yugto nito. Ito ay direktang resulta ng pag-ikot ng Buwan sa Earth, na umiikot naman sa Araw.

Paggalugad sa buwan

Ang Buwan ay naobserbahan ng maraming mga siyentipiko at astronomo sa loob ng maraming siglo, ngunit ang tunay, sa wikang "live" na pag-aaral ng satellite ng Earth ay nagsimula noong 1959. Pagkatapos ay naabot ng Soviet interplanetary automatic station Luna-2 ang celestial body na ito. Pagkatapos ang device na ito ay walang kakayahang gumalaw sa ibabaw ng Buwan, ngunit maaari lamang mag-record ng ilang data gamit ang mga instrumento. Ang resulta ay isang direktang pagsukat ng solar wind - ang daloy ng mga ionized particle na nagmumula sa Araw. Pagkatapos ay isang spherical pennant na may imahe ng coat of arms ng Unyong Sobyet ay inihatid sa Buwan.

Ang Luna 3 spacecraft, na inilunsad makalipas ang ilang sandali, ay kinuha ang unang larawan mula sa kalawakan ng malayong bahagi ng Buwan, na hindi nakikita mula sa Earth. Pagkalipas ng ilang taon, noong 1966, isa pang awtomatikong istasyon na tinatawag na Luna-9 ang dumaong sa satellite ng lupa. Nakagawa siya ng malambot na landing at nagpadala ng mga panorama sa telebisyon sa Earth. Sa kauna-unahang pagkakataon, nakakita ang mga taga-lupa ng isang palabas sa telebisyon nang direkta mula sa Buwan. Bago ang paglunsad ng istasyong ito, may ilang hindi matagumpay na pagtatangka sa isang malambot na "lunar landing." Sa tulong ng pananaliksik na isinagawa gamit ang apparatus na ito, nakumpirma ang meteor-slag theory tungkol sa panlabas na istraktura ng satellite ng Earth.

Ang paglalakbay mula sa Earth hanggang sa Buwan ay isinagawa ng mga Amerikano. Sina Armstrong at Aldrin ay sapat na mapalad na naging mga unang taong lumakad sa buwan. Ang kaganapang ito ay nangyari noong 1969. Nais ng mga siyentipiko ng Sobyet na galugarin ang celestial body lamang sa tulong ng automation; gumamit sila ng mga lunar rovers.

Mga Katangian ng Buwan

Ang average na distansya sa pagitan ng Buwan at Earth ay 384 libong kilometro. Kapag ang satellite ay pinakamalapit sa ating planeta, ang puntong ito ay tinatawag na Perigee, ang distansya ay 363 libong kilometro. At kapag mayroong isang maximum na distansya sa pagitan ng Earth at ng Buwan (ang estado na ito ay tinatawag na apogee), ito ay 405 libong kilometro.

Ang orbit ng Earth ay may hilig na nauugnay sa orbit ng natural nitong satellite - 5 degrees.

Ang Buwan ay gumagalaw sa orbit nito sa paligid ng ating planeta sa average na bilis na 1.022 kilometro bawat segundo. At sa isang oras ay lumilipad ito ng humigit-kumulang 3681 kilometro.

Ang radius ng Buwan, sa kaibahan sa Earth (6356), ay humigit-kumulang 1737 kilometro. Ito ay isang average na halaga dahil maaari itong mag-iba sa iba't ibang mga punto sa ibabaw. Halimbawa, sa lunar equator ang radius ay bahagyang mas malaki kaysa sa average - 1738 kilometro. At sa lugar ng poste ito ay bahagyang mas kaunti - 1735. Ang Buwan ay higit pa sa isang ellipsoid kaysa sa isang bola, na parang ito ay "na-flattened" ng kaunti. Ang ating Earth ay may parehong katangian. Ang hugis ng ating planeta ay tinatawag na "geoid". Ito ay isang direktang resulta ng pag-ikot sa paligid ng isang axis.

Ang masa ng Buwan sa mga kilo ay humigit-kumulang 7.3 * 1022, ang Earth ay tumitimbang ng 81 beses na higit pa.

Mga yugto ng buwan

Ang mga phase ng buwan ay ang iba't ibang posisyon ng satellite ng Earth na may kaugnayan sa Araw. Ang unang yugto ay ang bagong buwan. Pagkatapos ay dumating ang unang quarter. Pagkatapos nito ay dumating ang kabilugan ng buwan. At pagkatapos ay ang huling quarter. Ang linya na naghihiwalay sa iluminado na bahagi ng satellite mula sa madilim ay tinatawag na terminator.

Ang bagong buwan ay ang yugto kung kailan hindi nakikita ang satellite ng Earth sa kalangitan. Ang Buwan ay hindi nakikita dahil ito ay mas malapit sa Araw kaysa sa ating planeta, at ayon dito, ang gilid nito na nakaharap sa atin ay hindi naiilaw.

Ang unang quarter - kalahati ng makalangit na katawan ay nakikita, ang bituin ay nag-iilaw lamang sa kanang bahagi nito. Sa pagitan ng bagong buwan at kabilugan ng buwan, ang buwan ay "lumalaki." Sa panahong ito nakakakita tayo ng nagniningning na gasuklay sa kalangitan at tinatawag itong "lumalagong buwan."

Full Moon - Ang Buwan ay nakikita bilang isang bilog ng liwanag na nagpapailaw sa lahat ng bagay gamit ang pilak na liwanag nito. Ang liwanag ng makalangit na katawan sa oras na ito ay maaaring maging napakaliwanag.

Ang huling quarter - ang satellite ng Earth ay bahagyang nakikita lamang. Sa yugtong ito, ang Buwan ay tinatawag na "luma" o "nagwawala" dahil ang kaliwang kalahati lamang nito ang naiilaw.

Madali mong makikilala ang waxing month mula sa waning moon. Kapag ang buwan ay humina, ito ay kahawig ng letrang "C". At kapag lumaki ito, kung lagyan mo ng stick ang buwan, makukuha mo ang letrang "R".

Pag-ikot

Dahil ang Buwan at Earth ay medyo malapit sa isa't isa, sila ay bumubuo ng isang solong sistema. Ang ating planeta ay mas malaki kaysa sa satellite nito, kaya naiimpluwensyahan ito ng gravitational force nito. Ang Buwan ay nakaharap sa amin sa parehong panig sa lahat ng oras, kaya bago ang mga paglipad sa kalawakan noong ika-20 siglo, walang nakakita sa kabilang panig. Nangyayari ito dahil umiikot ang Buwan at Earth sa kanilang axis sa parehong direksyon. At ang rebolusyon ng satellite sa paligid ng axis nito ay tumatagal ng parehong oras ng rebolusyon sa paligid ng planeta. Bilang karagdagan, magkasama silang gumagawa ng isang rebolusyon sa paligid ng Araw, na tumatagal ng 365 araw.

Ngunit sa parehong oras, imposibleng sabihin kung saang direksyon umiikot ang Earth at Moon. Tila ito ay isang simpleng tanong, alinman sa clockwise o counterclockwise, ngunit ang sagot ay maaari lamang depende sa panimulang punto. Ang eroplano kung saan matatagpuan ang orbit ng Buwan ay bahagyang nakakiling kumpara sa Earth, ang anggulo ng inclination ay humigit-kumulang 5 degrees. Ang mga punto kung saan nagtatagpo ang mga orbit ng ating planeta at ang satellite nito ay tinatawag na mga node ng lunar orbit.

Sidereal month at Synodic month

Ang sidereal o sidereal na buwan ay ang yugto ng panahon kung kailan umiikot ang Buwan sa Earth, na bumabalik sa parehong lugar kung saan ito nagsimulang gumalaw, na may kaugnayan sa mga bituin. Ang buwang ito ay tumatagal ng 27.3 araw sa planeta.

Ang isang synodic na buwan ay ang panahon kung saan ang Buwan ay gumagawa ng isang buong rebolusyon, na may kaugnayan lamang sa Araw (ang panahon kung kailan nagbabago ang mga yugto ng buwan). Tumatagal ng 29.5 Earth days.

Ang synodic month ay dalawang araw na mas mahaba kaysa sa sidereal month dahil sa pag-ikot ng Buwan at Earth sa paligid ng Araw. Dahil ang satellite ay umiikot sa paligid ng planeta, at iyon naman, umiikot sa paligid ng bituin, lumalabas na upang ang satellite ay dumaan sa lahat ng mga yugto nito, ang karagdagang oras ay kinakailangan lampas sa isang buong rebolusyon.

Kwento Mga pagtatantya ng masa ng buwan nagmula sa daan-daang taon. Ang retrospective ng prosesong ito ay ipinakita sa isang artikulo ng dayuhang may-akda na si David W. Hughes. Ang pagsasalin ng artikulong ito ay ginawa sa abot ng aking katamtamang kaalaman sa Ingles at ipinakita sa ibaba. Newton tinantiya na ang masa ng Buwan ay doble ng halaga na tinatanggap ngayon bilang kapani-paniwala. Bawat isa ay may kanya-kanyang katotohanan, ngunit iisa lamang ang katotohanan. Point sa isyung ito kaya namin ilagay ang mga Amerikano na may palawit sa ibabaw ng Buwan. Nandoon sila pagkatapos ng lahat ;) . Ang mga telemetrist ay maaaring gawin ang parehong batay sa mga orbital na katangian ng LRO at iba pang mga satellite. Nakakalungkot na hindi pa available ang impormasyong ito.

Observatory

Pagsukat ng masa ng Buwan

Repasuhin para sa ika-125 anibersaryo ng Observatory

David W. Hughes

Kagawaran ng Physics at Astronomy, Unibersidad ng Sheffield

Ang unang pagtatantya ng lunar mass ay ginawa ni Isaac Newton. Ang halaga ng dami (mass) na ito, gayundin ang density ng Buwan, ay naging paksa ng debate mula noon.

Panimula

Timbang ay isa sa mga pinaka-hindi maginhawang dami upang sukatin sa isang astronomical na konteksto. Karaniwan nating sinusukat ang puwersa na ginagawa ng isang hindi kilalang masa sa isang kilalang masa, o kabaliktaran. Sa kasaysayan ng astronomiya ay walang konsepto ng "mass" ng, sabihin nating, Buwan, Lupa, at Araw (M M, M E, M C ) hanggang sa panahon. Isaac Newton(1642 - 1727). Pagkatapos ng Newton, naitatag ang medyo tumpak na mga ratio ng masa. Kaya, halimbawa, sa unang edisyon ng Elements (1687) ang ratio M C / M E = 28700 ay ibinigay, na pagkatapos ay tumataas sa M C / M E = 227512 at M C / M E = 169282 sa pangalawa (1713) at pangatlo (1726). ) mga publikasyon, ayon sa pagkakabanggit, na may kaugnayan sa paglilinaw ng astronomical unit. Ang ugnayang ito ay nagbigay-diin sa katotohanan na ang Araw ay mas mahalaga kaysa sa Earth at nagbigay ng makabuluhang suporta para sa heliocentric hypothesis. Copernicus.

Ang data sa density (mass/volume) ng isang katawan ay nakakatulong sa pagtatantya ng kemikal na komposisyon nito. Mahigit sa 2,200 taon na ang nakalilipas, ang mga Griyego ay nakakuha ng medyo tumpak na mga halaga para sa mga sukat at dami ng Earth at ng Buwan, ngunit ang masa ay hindi kilala at ang mga densidad ay hindi makalkula. Kaya, kahit na ang Buwan ay mukhang isang globo ng bato, hindi ito mapapatunayan ng siyensya. Bilang karagdagan, ang mga unang pang-agham na hakbang tungo sa pagpapaliwanag ng pinagmulan ng Buwan ay hindi maaaring gawin.

Sa ngayon ang pinakamahusay na paraan para sa pagtukoy ng masa ng isang planeta ngayon, sa panahon ng kalawakan, ay umaasa sa pangatlo (harmonic) Batas ni Kepler. Kung ang satellite ay may masa m, umiikot sa paligid ng Buwan na may masa M M , pagkatapos

saan A ay ang average na oras na average na distansya sa pagitan ng M M at m, G ay ang gravitational constant ng Newton, at P- panahon ng orbital. Mula M M >> m, ang equation na ito ay direktang nagbibigay ng halaga ng M M.

Kung masusukat ng isang astronaut ang acceleration dahil sa gravity, G M sa ibabaw ng Buwan, kung gayon

kung saan ang R M ay ang lunar radius, isang parameter na sinusukat nang may makatwirang katumpakan mula noon Aristarchus ng Samos, mga 2290 taon na ang nakalilipas.

Isaac Newton Hindi direktang sinukat ng 1 ang masa ng Buwan, ngunit sinubukang tantiyahin ang kaugnayan sa pagitan ng solar at lunar mass gamit ang mga sukat ng pag-agos ng dagat. Bagama't maraming tao bago si Newton ang nag-akala na ang pagtaas ng tubig ay nauugnay sa posisyon at impluwensya ng Buwan, si Newton ang unang tumingin sa paksa mula sa pananaw ng gravity. Napagtanto niya na ang lakas ng tidal na nilikha ng isang katawan ng mass M sa malayo d proporsyonal M/d 3 . Kung ang katawan na ito ay may diameter D at density ρ , ang puwersang ito ay proporsyonal ρ D 3 / d 3 . At kung angular na laki ng katawan, α , maliit, tidal force ay proporsyonal ρα 3. Kaya ang lakas ng tidal ng Araw ay bahagyang mas mababa sa kalahati ng puwersa ng Buwan.

Ang mga komplikasyon ay lumitaw dahil ang pinakamataas na pagtaas ng tubig ay naobserbahan noong ang Araw ay aktwal na 18.5° mula sa syzygy, at dahil din ang lunar orbit ay hindi namamalagi sa ecliptic plane at sira-sira. Isinasaalang-alang ang lahat ng ito, Newton, sa batayan ng kanyang mga obserbasyon na "Sa bukana ng Ilog Avon, tatlong milya sa ibaba ng Bristol, ang taas ng pagtaas ng tubig sa tagsibol at taglagas syzygies ng mga luminaries (ayon sa mga obserbasyon ng Samuel Sturmy) ay humigit-kumulang 45 talampakan, ngunit sa mga kuwadratura lamang na 25 ", ay nagtapos na "na ang density ng sangkap ng Buwan ay nauugnay sa density ng sangkap ng Earth bilang 4891 hanggang 4000, o bilang 11 hanggang 9. Dahil dito, ang sangkap ng Ang buwan ay mas siksik at mas makalupa kaysa sa Earth mismo," at "ang masa ng sangkap ng Buwan ay nasa masa ng sangkap ng Earth bilang 1 sa 39.788" (Principles, Book 3, Proposition 37, Problem 18).

Dahil ang kasalukuyang halaga para sa ratio sa pagitan ng masa ng Earth at ng masa ng Buwan ay ibinigay bilang M E / M M = 81.300588, malinaw na may nangyaring mali kay Newton. Gayundin, ang 3.0 ba ay medyo mas makatotohanan kaysa sa 9/5 para sa ratio ng taas ng syzygy? at quadrature tide. Gayundin ang hindi tumpak na halaga ni Newton para sa masa ng Araw ay isang malaking problema. Tandaan na si Newton ay may napakaliit na istatistikal na katumpakan, at ang kanyang indikasyon ng limang makabuluhang numero sa halaga ng M E / M M ay ganap na walang batayan.

Pierre-Simon Laplace(1749 - 1827) nagtalaga ng malaking oras sa pagsusuri ng taas ng tubig (lalo na sa Brest), na nakatuon sa mga pagtaas ng tubig sa apat na pangunahing yugto ng Buwan sa parehong mga solstice at equinox. Ang Laplace 2, gamit ang maikling serye ng mga obserbasyon noong ika-18 siglo, ay nakakuha ng M E/M M na halaga na 59. Noong 1797, napino niya ang halagang ito sa 58.7. Gamit ang pinahabang hanay ng data ng tidal noong 1825, nakuha ng Laplace 3 ang M E / M M = 75.

Napagtanto ni Laplace na ang tidal approach ay isa sa maraming paraan upang malaman ang lunar mass. Ang katotohanan na ang pag-ikot ng Earth ay kumplikado sa mga modelo ng tidal, at ang huling produkto ng pagkalkula ay ang Moon/Sun mass ratio, ay malinaw na nakabahala sa kanya. Kaya't inihambing niya ang kanyang lakas ng tubig sa mga sukat na nakuha ng iba pang mga pamamaraan. Isinulat pa ng Laplace 4 ang coefficients M E / M M bilang 69.2 (gamit ang mga coefficient ni d'Alembert), 71.0 (gamit ang pagsusuri ni Maskelyne sa nutation at parallax observations ni Bradley), at 74.2 (gamit ang gawa ni Burg sa lunar parallax inequality). Tila itinuturing ni Laplace na pantay na kapani-paniwala ang bawat resulta at na-average lang ang apat na halaga upang makuha ang average. “La valeur le plus vraisembable de la masse de la lune, qui me parait resulted des divers phenomenes 1/68.5” (ref 4, p. 160). Ang average na ratio M E /M M na katumbas ng 68.5 ay paulit-ulit na matatagpuan sa Laplace 5 .

Nauunawaan na sa unang bahagi ng ikalabinsiyam na siglo, ang mga pagdududa ay maaaring lumitaw tungkol sa halaga ni Newton na 39.788, lalo na sa mga isipan ng ilang mga astronomong British na may kamalayan sa gawain ng kanilang mga kasamahang Pranses.

Finlayson 6 bumalik sa tidal technique at gamit ang syzygy measurement? at ang quadrature tides sa Dover para sa mga taong 1861, 1864, 1865, at 1866, nakuha niya ang mga sumusunod na halaga ng M E / M M: 89.870, 88.243, 87.943, at 86.000, ayon sa pagkakabanggit. Kinuha ng Ferrell 7 ang pangunahing harmonics mula sa labinsiyam na taon ng tidal data sa Brest (1812 - 1830) at nakakuha ng makabuluhang mas mababang ratio M E / M M = 78. Ang Harkness 8 ay nagbibigay ng tidal value M E / M M = 78.65.

tinatawag na paraan ng pendulum ay batay sa pagsukat ng acceleration dahil sa gravity. Ang pagbabalik sa ikatlong batas ni Kepler, na isinasaalang-alang ang pangalawang batas ni Newton ay nakuha natin

saan aM- time-average na distansya sa pagitan ng Earth at ng Buwan, P M- lunar sidereal na panahon ng rebolusyon (i.e. ang haba ng sidereal na buwan), gE acceleration of gravity sa ibabaw ng Earth, at R E- radius ng Earth. Kaya

Ayon kay Barlow at Bryan 9, ang formula na ito ay ginamit ng Airy 10 upang sukatin ang M E / M M, ngunit hindi tumpak dahil sa liit ng halagang ito at naipon ang naipon na kawalan ng katiyakan sa mga halaga ng mga dami. aM , gE, R E, At P M.

Habang ang mga teleskopyo ay naging mas advanced at ang katumpakan ng astronomical na mga obserbasyon ay tumaas, naging posible na malutas ang lunar equation nang mas tumpak. Ang pangkalahatang sentro ng masa ng Earth/Moon system ay gumagalaw sa paligid ng Araw sa isang elliptical orbit. Parehong umiikot ang Earth at ang Buwan sa sentrong ito ng masa bawat buwan.

Sa gayon, nakikita ng mga tagamasid sa Earth, sa paglipas ng bawat buwan, ang isang bahagyang pagbabago sa silangan at pagkatapos ay isang maliit na pagbabago sa kanlurang posisyon sa celestial na posisyon ng bagay, kumpara sa mga coordinate ng bagay na mayroon ito sa kawalan ng napakalaking satellite ng Earth. Kahit na may mga modernong instrumento, ang paggalaw na ito ay hindi nakita sa kaso ng mga bituin. Gayunpaman, madali itong masusukat para sa Araw, Mars, Venus at mga asteroid na dumadaan sa malapit (halimbawa, ang Eros, sa pinakamalapit na punto nito, ay 60 beses lang ang layo kaysa sa Buwan). Ang amplitude ng buwanang paglilipat sa posisyon ng Araw ay humigit-kumulang 6.3 arcseconds. Sa gayon

saan aC- ang average na distansya sa pagitan ng Earth at ang sentro ng masa ng Earth-Moon system (ito ay humigit-kumulang 4634 km), at isang S- ang average na distansya sa pagitan ng Earth at ng Araw. Kung ang average na distansya ng Earth-Moon isang M kilala rin yan

Sa kasamaang palad, ang pare-pareho ng "lunar equation" na ito, i.e. 6.3", ito ay isang napakaliit na anggulo na napakahirap sukatin nang tumpak. Bilang karagdagan, ang M E / M M ay nakasalalay sa isang tumpak na kaalaman sa distansya ng Earth-Sun.

Ang halaga ng lunar equation ay maaaring ilang beses na mas malaki para sa isang asteroid na dumadaan malapit sa Earth. Ang Gill 11 ay gumamit ng 1888 at 1889 na mga obserbasyon sa posisyon ng asteroid 12 Victoria at solar parallax sa 8.802" ± 0.005" at napagpasyahan na M E / M M = 81.702 ± 0.094. Gumamit ang Hinks 12 ng mahabang pagkakasunod-sunod ng mga obserbasyon ng asteroid 433 Eros at napagpasyahan na M E / M M = 81.53 ± 0.047. Pagkatapos ay ginamit niya ang na-update na solar parallax na halaga at ang mga naitama na halaga para sa asteroid 12 Victoria na ginawa ni David Gill at nakuha ang naitama na halaga M E / M M = 81.76 ± 0.12.

Gamit ang diskarteng ito, ang Newcomb 13, mula sa mga obserbasyon sa Araw at mga planeta, ay nakakuha ng M E / M M = 81.48 ± 0.20.

Spencer John Sinuri ng s 14 ang mga obserbasyon ng asteroid 433 Eros nang dumaan ito sa 26 x 10 6 km mula sa Earth noong 1931. Ang pangunahing layunin ay upang sukatin ang solar parallax, at isang komisyon ng International Astronomical Union ay nilikha noong 1928 para sa layuning ito. Natuklasan ni Spencer Jones na ang lunar equation constant ay 6.4390 ± 0.0015 arcseconds. Ito, na sinamahan ng bagong halaga para sa solar parallax, ay nagresulta sa ratio M E / M M =81.271±0.021.

Maaari ding gamitin ang precession at nutation. Ang poste ng rotation axis ng Earth ay nauuna sa paligid ng pole ng ecliptic tuwing 26,000 taon o higit pa, na makikita rin sa paggalaw ng unang punto ng Aries sa kahabaan ng ecliptic sa humigit-kumulang 50.2619" bawat taon. Ang precession ay natuklasan ni Hipparchus mahigit 2000 taon na ang nakakaraan. Natuklasan ang superimposed sa kilusang ito, isang maliit na pana-panahong paggalaw na kilala bilang nutation James Bradley(1693~1762) noong 1748. Pangunahing nangyayari ang nutation dahil ang eroplano ng lunar orbit ay hindi tumutugma sa eroplano ng ecliptic. Ang maximum na nutation ay humigit-kumulang 9.23" at ang kumpletong cycle ay tumatagal ng humigit-kumulang 18.6 na taon. Mayroon ding mga karagdagang nutation na ginawa ng Araw. Ang lahat ng mga epektong ito ay sanhi ng mga torque na kumikilos sa mga bulge ng ekwador ng Earth.

Ang magnitude ng steady-state na lunisolar precession sa longitude, at ang mga amplitude ng iba't ibang periodic nutations sa longitude, ay mga function ng, bukod sa iba pang mga bagay, ang masa ng Buwan. Nabanggit ng Stone 15 na ang lunisolar precession, L, at ang nutation constant, N, ay ibinibigay ng:

kung saan ang ε=(M M /M S) (a S /a M) 3, a S at a M ay ang karaniwang distansya ng Earth-Sun at Earth-Moon;

Ang e E at e M ay ang mga eccentricities ng earth at lunar orbit, ayon sa pagkakabanggit. Ang Delaunay constant ay kinakatawan bilang γ. Sa unang pagtataya, ang γ ay ang sine ng kalahati ng anggulo ng pagkahilig ng orbit ng buwan sa ecliptic. Ang halaga ν ay ang displacement ng node ng lunar orbit,

sa panahon ng taon ng Julian, na may kaugnayan sa linya ng mga equinox; Ang χ ay isang pare-pareho na nakasalalay sa average na nakakagambalang puwersa ng Araw, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng Earth, at ang angular na bilis ng Earth sa orbit nito. Tandaan na ang χ ay magkakansela kung ang L ay hinati sa N. Ang bato na pinapalitan ng L = 50.378" at N = 9.223" ay nakakuha ng M E / M M = 81.36. Ginamit ni Newcomb ang kanyang sariling mga sukat ng L at N at natagpuan ang M E / M M = 81.62 ± 0.20. Nalaman ng Proctor 16 na M E /M M = 80.75.

Ang paggalaw ng Buwan sa paligid ng Earth ay magiging eksaktong isang ellipse kung ang Buwan at Earth ay ang tanging mga katawan sa solar system. Ang katotohanan na hindi sila ay humahantong sa lunar parallactic inequality. Dahil sa pagkahumaling ng iba pang mga katawan sa solar system, at ang Araw, sa partikular, Ang orbit ng Buwan ay lubhang kumplikado. Ang tatlong pinakamalaking hindi pagkakapantay-pantay na dapat ilapat ay dahil sa evection, variation, at annual equation. Sa konteksto ng gawaing ito, ang pagkakaiba-iba ang pinakamahalagang hindi pagkakapantay-pantay. (Sa kasaysayan, sinasabi ni Sedillot na ang lunar variation ay natuklasan ni Abul-Wafa noong ika-9 na siglo; ang iba ay iniuugnay ang pagtuklas kay Tycho Brahe).

Ang pagkakaiba-iba ng buwan ay sanhi ng pagbabagong nangyayari mula sa pagkakaiba sa solar gravity sa Earth-Moon system sa buong synodic na buwan. Ang epektong ito ay zero kapag ang mga distansya mula sa Earth hanggang sa Araw at ang Buwan sa Araw ay pantay-pantay, isang sitwasyong nangyayari nang napakalapit sa una at huling quarter. Sa pagitan ng unang quarter (sa buong buwan) at huling quarter, kapag ang Earth ay mas malapit sa Araw kaysa sa Buwan, at ang Earth ay higit na hinihila palayo sa Buwan. Sa pagitan ng huling quarter (sa pamamagitan ng bagong buwan) at unang quarter, ang Buwan ay mas malapit sa Araw kaysa sa Earth, at samakatuwid ang Buwan ay higit na hinihila palayo sa Earth. Ang resultang natitirang puwersa ay maaaring malutas sa dalawang bahagi, ang isang tangential sa orbit ng buwan at ang isa pa ay patayo sa orbit (ibig sabihin, sa direksyon ng Buwan-Earth).

Ang posisyon ng Buwan ay nagbabago ng hanggang ±124.97 arcseconds (ayon kay Brouwer at Clements 17) na may kaugnayan sa magiging posisyon nito kung ang Araw ay napakalayo. Ito ang 124.9" na kilala bilang parallax inequality.

Dahil ang 124.97 arcsecond na ito ay tumutugma sa apat na minuto ng oras, inaasahan na ang halagang ito ay masusukat nang may makatwirang katumpakan. Ang pinaka-halatang kinahinatnan ng parallactic inequality ay ang agwat sa pagitan ng bagong buwan at unang quarter ay mga walong minuto, i.e. mas mahaba kaysa sa parehong yugto hanggang sa kabilugan ng buwan. Sa kasamaang palad, ang katumpakan kung saan ang dami na ito ay maaaring masukat ay medyo nababawasan ng katotohanan na ang ibabaw ng buwan ay hindi pantay at ang iba't ibang mga gilid ng buwan ay dapat gamitin upang sukatin ang posisyon ng buwan sa iba't ibang bahagi ng orbit. (Bukod dito, mayroon ding maliit na panaka-nakang pagbabago sa maliwanag na kalahating diameter ng Buwan dahil sa iba't ibang kaibahan sa pagitan ng liwanag ng gilid ng Buwan at ng kalangitan. Ito ay nagpapakilala ng error na nag-iiba sa pagitan ng ±0.2" at 2 ", tingnan ang Campbell at Nason 18).

Sinabi ni Roy 19 na ang lunar parallactic inequality, P, ay tinukoy bilang

Ayon kay Campbell at Nason 18, ang paralaks na hindi pagkakapantay-pantay ay natagpuang 123.5" noong 1812, 122.37" noong 1854, 126.46" noong 1854, 124.70" noong 1859, 125.36" noong 1812.4, at 86.6" noong 1867. Kaya, ang Earth/Moon mass ratio ay maaaring kalkulahin mula sa mga obserbasyon ng parallax disparities, kung iba pang dami, at lalo na ang solar parallax (i.e. isang S), ay kilala. Ito ay humantong sa isang dichotomy sa mga astronomo. Iminumungkahi ng ilan na gamitin ang Earth/Moon mass ratio mula sa parallactic inequality para matantya ang average na distansya ng Earth-Sun. Ang iba ay nagmumungkahi na suriin ang una hanggang sa huli (tingnan ang Moulton 20).

Panghuli, isaalang-alang ang kaguluhan ng mga planetary orbit. Ang mga orbit ng ating pinakamalapit na kapitbahay, ang Mars at Venus, na nakakaranas ng gravitational influence ng Earth-Moon system. Dahil sa pagkilos na ito, nagbabago ang mga parameter ng orbital gaya ng eccentricity, node longitude, inclination, at perihelion bilang isang function ng oras. Ang tumpak na pagsukat ng mga pagbabagong ito ay maaaring gamitin upang tantiyahin ang kabuuang masa ng Earth/Moon system, at sa pamamagitan ng pagbabawas, ang masa ng Buwan.

Ang panukalang ito ay unang ginawa ni Le Verrier (tingnan ang Young 21). Binigyang-diin niya ang katotohanan na ang mga paggalaw ng mga node at perihelia, bagama't mabagal, ay tuloy-tuloy, at sa gayon ay malalaman nang may pagtaas ng katumpakan habang tumatagal. Si Le Verrier ay labis na napukaw ng ideyang ito na inabandona niya ang mga obserbasyon ng noon ay transit ng Venus, kumbinsido na ang solar parallax at ang Sun/Earth mass ratio sa huli ay mahahanap nang mas tumpak sa pamamagitan ng paraan ng perturbation.

Ang pinakamaagang punto ay nagmula sa Newton's Principle.

Katumpakan ng kilalang lunar mass.

Ang mga paraan ng pagsukat ay maaaring nahahati sa dalawang kategorya. Ang teknolohiya ng tidal ay nangangailangan ng espesyal na kagamitan. Ang isang nagtapos na patayong poste ay nawala sa putik sa baybayin. Sa kasamaang palad, ang pagiging kumplikado ng mga kondisyon ng tidal sa paligid ng mga baybayin at look ng Europa ay nangangahulugan na ang mga resultang lunar mass values ​​ay malayo sa tumpak. Ang lakas ng tidal kung saan nakikipag-ugnayan ang mga katawan ay proporsyonal sa kanilang masa na hinati sa kubo ng distansya. Kaya't dapat tandaan na ang huling produkto ng pagkalkula ay talagang ang ratio sa pagitan ng lunar at solar mass. At ang ugnayan sa pagitan ng mga distansya sa Buwan at Araw ay dapat malaman nang eksakto. Karaniwang tidal value ng M E / M M ng 40 (noong 1687), 59 (noong 1790), 75 (noong 1825), 88 (noong 1865), at 78 (noong 1874), i-highlight ang kahirapan na likas sa data ng interpretasyon.

Ang lahat ng iba pang mga pamamaraan ay umasa sa tumpak na teleskopiko na mga obserbasyon ng mga posisyong pang-astronomiya. Ang mga detalyadong obserbasyon ng mga bituin sa mahabang panahon ay humantong sa derivation ng precession constants at nutation ng rotation axis ng Earth. Maaari silang bigyang-kahulugan sa mga tuntunin ng relasyon sa pagitan ng lunar at solar na masa. Ang tumpak na mga obserbasyon sa posisyon ng Araw, mga planeta at ilang mga asteroid, sa loob ng ilang buwan, ay humantong sa pagtatantya ng distansya ng Earth mula sa sentro ng masa ng Earth-Moon system. Ang maingat na pagmamasid sa posisyon ng Buwan bilang isang function ng oras sa loob ng isang buwan ay nagresulta sa amplitude ng parallax disparity. Ang huling dalawang pamamaraan, na magkasamang umaasa sa mga sukat ng radius ng Earth, ang haba ng sidereal na buwan, at ang acceleration ng gravity sa ibabaw ng Earth, ay humantong sa isang pagtatantya ng magnitude ng , sa halip na ang mass ng Buwan mismo. Malinaw, kung alam lamang sa loob ng ±1%, ang masa ng Buwan ay hindi tiyak. Upang makuha ang ratio M M / M E na may katumpakan ng, sabihin nating, 1, 0.1, 0.01%, kinakailangang sukatin ang halaga na may katumpakan na ± 0.012, 0.0012, at 0.00012%, ayon sa pagkakabanggit.

Sa pagbabalik-tanaw sa makasaysayang panahon mula 1680 hanggang 2000, makikita na ang lunar mass ay kilala ±50% sa pagitan ng 1687 at 1755, ±10% sa pagitan ng 1755 at 1830, ±3% sa pagitan ng 1830 at 1900, ±0.15% sa pagitan ng 1900. at 1968, at ± 0.0001% sa pagitan ng 1968 at kasalukuyan. Sa pagitan ng 1900 at 1968 dalawang kahulugan ang karaniwan sa seryosong panitikan. Ang lunar theory ay nagpahiwatig ng M E / M M = 81.53, at ang lunar equation at lunar parallactic inequality ay nagbigay ng bahagyang mas maliit na halaga ng M E / M M = 81.45 (tingnan ang Garnett at Woolley 22). Ang iba pang mga halaga ay binanggit ng mga mananaliksik na gumamit ng iba pang mga halaga ng solar parallax sa kani-kanilang mga equation. Naalis ang maliit na kalituhan na ito nang lumipad ang light orbiter at command module sa mga kilalang at tumpak na nasusukat na mga orbit sa palibot ng Buwan noong panahon ng Apollo. Ang kasalukuyang halaga ng M E /M M = 81.300588 (tingnan ang Seidelman 23), ay isa sa pinakatumpak na kilalang astronomikal na dami. Ang aming tumpak na kaalaman sa aktwal na lunar mass ay nababalot ng kawalan ng katiyakan sa gravitational constant ni Newton, G.

Ang kahalagahan ng lunar mass sa astronomical theory

Napakakaunting ginawa ni Isaac Newton 1 sa kanyang bagong natuklasang kaalaman sa buwan. Kahit na siya ang unang siyentipiko na nagsukat ng lunar mass, ang kanyang M E /M M = 39.788 ay tila karapat-dapat sa maliit na modernong komento. Ang katotohanan na ang sagot ay napakaliit, halos doble, ay hindi natanto nang higit sa animnapung taon. Ang tanging pisikal na makabuluhang konklusyon ay nakuha ni Newton mula sa ρ M /ρ E = 11/9, na "ang katawan ng Buwan ay mas siksik at higit pang terrestrial kaysa sa ating lupa" (Principia, aklat 3, proposisyon 17, corollary 3).

Sa kabutihang palad, ang kaakit-akit na ito, bagama't mali, ang konklusyon ay hindi magdadala sa matapat na cosmogonists sa isang dead end sa pagsisikap na ipaliwanag ang kahalagahan nito. Sa paligid ng 1830 naging malinaw na ang ρ M /ρ E ay 0.6 at ang M E / M M ay nasa pagitan ng 80 at 90. Nabanggit ng Grant 24 na "ito ang punto kung saan ang higit na katumpakan ay hindi umapela sa umiiral na mga prinsipyo ng agham," na nagpapahiwatig, na Ang katumpakan ay hindi mahalaga dito dahil lamang sa alinman sa astronomical na teorya o ang teorya ng pinagmulan ng Buwan ay lubos na umasa sa mga datos na ito. Mas maingat si Agnes Clerk 25, na binanggit na "ang sistemang lunar-terrestrial... ay isang espesyal na pagbubukod sa mga katawan sa ilalim ng impluwensya ng Araw."

Ang Buwan (mass 7.35-10 25 g) ay ang ikalima sa sampung satellite sa Solar System (nagsisimula sa numero uno, ito ay Ganymede, Titan, Callisto, Io, Luna, Europa, the Rings of Saturn, Triton, Titania, at Rhea). Kasalukuyan noong ika-16 at ika-17 siglo, ang Copernican Paradox (ang katotohanan na ang Buwan ay umiikot sa Earth, habang ang Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter at Saturn ay umiikot sa Araw) ay matagal nang nakalimutan. Sa malaking interes ng cosmogonic at selenological ay ang "pangunahin/pinaka-massive-secondary" na mass ratio. Narito ang isang listahan ng Pluto/Charon, Earth/Moon, Saturn/Titan, Neptune/Triton, Jupiter/Callisto at Uranus/Titania, ang mga coefficient ay 8.3, 81.3, 4240, 4760, 12800 at 24600, ayon sa pagkakabanggit. Ito ang unang bagay na nagpapahiwatig ng kanilang posibleng pinagsamang pinagmulan sa pamamagitan ng bifurcation sa pamamagitan ng condensation ng body fluid (tingnan, halimbawa, Darwin 26, Jeans 27, at Binder 28). Sa katunayan, ang hindi pangkaraniwang ratio ng Earth/Moon mass ay humantong sa Wood 29 na maghinuha na "ay malinaw na nagpapahiwatig na ang kaganapan o proseso na lumikha ng Earth's Moon ay hindi pangkaraniwan, at nagmumungkahi na ang ilang pagpapahinga ng normal na pag-ayaw sa pag-akit ng mga espesyal na pangyayari ay maaaring pinahihintulutan dito. problema."

Ang Selenology, ang pag-aaral ng pinagmulan ng Buwan, ay naging "siyentipiko" sa pagkatuklas ng mga buwan ng Jupiter noong 1610 ni Galileo. Nawala ang natatanging katayuan ng buwan. Pagkatapos ay natuklasan ni Edmond Halley 30 na ang lunar orbital period ay nagbabago sa paglipas ng panahon. Gayunpaman, hindi ito nangyari hanggang sa ang gawain ni G.H. Darwin noong huling bahagi ng 1870s, nang maging malinaw na ang Earth at Moon ay orihinal na mas malapit sa isa't isa. Iminungkahi ni Darwin na ang resonance-induced bifurcation sa simula, ang mabilis na pag-ikot at condensation ng natunaw na Earth ay humantong sa pagbuo ng Buwan (tingnan ang Darwin 26). Osmond Fisher 31 at V.H. Ang Pickering 32 ay umabot pa sa iminumungkahi na ang Pacific Ocean basin ay isang peklat na natitira noong humiwalay ang Buwan sa Earth.

Ang pangalawang pangunahing selenological na katotohanan ay ang Earth/Moon mass ratio. Ang katotohanan na mayroong paglabag sa mga kahulugan para sa mga tesis ni Darwin ay binanggit ni A.M. Lyapunov at F.R. Moulton (tingnan, halimbawa, Moulton 33). . Kasama ang mababang pinagsamang angular momentum ng Earth-Moon system, humantong ito sa mabagal na pagkamatay ng tidal theory ni Darwin. Pagkatapos ay iminungkahi na ang Buwan ay nabuo lamang sa ibang lugar sa solar system at pagkatapos ay nakuha sa ilang kumplikadong proseso ng tatlong-katawan (tingnan, halimbawa, C 34).

Ang ikatlong pangunahing katotohanan ay ang densidad ng buwan. Ang halaga ni Newton ng ρ M /ρ E 1.223 ay naging 0.61 noong 1800, 0.57 noong 1850, at 0.56 noong 1880 (tingnan ang Brush 35). Sa bukang-liwayway ng ikalabinsiyam na siglo, naging malinaw na ang Buwan ay may density na humigit-kumulang 3.4 g cm -3. Sa pagtatapos ng ikadalawampu siglo, ang halagang ito ay nanatiling halos hindi nagbabago at umabot sa 3.3437 ± 0.0016 g cm -3 (tingnan ang Hubbard 36). Malinaw, ang lunar na komposisyon ay iba sa komposisyon ng Earth. Ang density na ito ay katulad ng sa mga bato sa mababaw na kalaliman sa mantle ng Earth at nagmumungkahi na ang Darwinian bifurcation ay naganap sa isang heterogenous sa halip na homogenous na Earth, sa isang pagkakataon pagkatapos ng pagkita ng kaibhan at pangunahing morphogenesis. Kamakailan, ang pagkakatulad na ito ay isa sa mga pangunahing katotohanan na nag-aambag sa katanyagan ng ram hypothesis ng lunar formation.

Ito ay nabanggit na ang average Densidad ng buwan ay pareho parang meteorites(at posibleng mga asteroid). Itinuro ni Gullemin 37 Densidad ng buwan V 3.55 beses na higit pa sa tubig. Nabanggit niya na "napakainteresante na malaman ang mga halaga ng density ng 3.57 at 3.54 para sa ilang mga meteorite na nakolekta pagkatapos nilang tumama sa ibabaw ng Earth." Nabanggit ni Nasmyth at Carpenter 38 na "ang tiyak na gravity ng lunar matter (3.4) ay namin maaaring mapansin ay halos kapareho ng sa silikon, salamin o brilyante: at kakaiba ito ay halos magkapareho sa mga meteorites na paminsan-minsan ay matatagpuan natin na nakahiga sa lupa; Dahil dito, ang teorya ay nakumpirma na ang mga katawan na ito ay orihinal na mga fragment ng lunar matter, at malamang na minsan ay inilabas mula sa mga bulkang lunar nang may lakas na nahulog sila sa globo ng gravity ng lupa, at sa huli ay nahulog sa ibabaw ng lupa."

Ginamit ni Urey 39, 40 ang katotohanang ito upang suportahan ang kanyang lunar capture theory, bagama't siya ay nag-aalala tungkol sa pagkakaiba sa pagitan ng lunar density at ang density ng ilang chondritic meteorites, at iba pang terrestrial na planeta. Itinuring ng Epic 41 na hindi gaanong mahalaga ang mga pagkakaibang ito.

mga konklusyon

Ang masa ng Buwan ay lubhang hindi karaniwan. Napakalaki nito para kumportableng ilagay ang ating satellite sa mga grupo ng mga planetary captured asteroids tulad ng Phobos at Deimos sa paligid ng Mars, ang mga grupo ng Himalia at Ananke sa paligid ng Jupiter, at ang mga pangkat ng Iapetus at Phoebe sa paligid ng Saturn. Ang katotohanan na ang masa na ito ay 1.23% ng Earth sa kasamaang-palad ay isang maliit na palatandaan lamang sa marami sa pagsuporta sa iminungkahing mekanismo ng pinagmulan ng epekto. Sa kasamaang-palad, ang popular na teorya ngayon tulad ng "isang katawan na kasing laki ng Mars ay tumama sa bagong pagkakaiba-iba ng Earth at nagpatumba ng isang toneladang materyal" ay may ilang mga nakakatakot na problema. Kahit na ang prosesong ito ay natagpuang posible, hindi nito ginagarantiyahan na ito ay posible. Mga Tanong tulad nito, tulad ng "bakit isang Buwan lang ang nabuo noong panahong iyon?", "bakit hindi nabubuo ang ibang mga Buwan sa ibang mga panahon?", "bakit gumana ang mekanismong ito sa planetang Earth, ngunit hindi ang ating mga kapitbahay na sina Venus, Mars, at Mercury?” pumasok sa isip ko.

Masyadong maliit ang masa ng Buwan para ilagay ito sa parehong kategorya ng Charon ni Pluto. 8.3/1 Ang ratio sa pagitan ng masa ng Pluto at Charon, isang koepisyent na nagpapahiwatig na ang pares ng mga katawan na ito ay nabuo sa pamamagitan ng condensation bifurcation, ang pag-ikot ng halos likidong katawan, at napakalayo sa 81.3/1 na halaga ng ratio ng masa ng Earth at ng Buwan.

Alam natin ang lunar mass sa loob ng isang bahagi ng 10 9 . Ngunit hindi natin maaalis ang pakiramdam na ang pangkalahatang sagot dito ay tiyak na "ano." Ang kaalamang ito ay hindi sapat bilang gabay o pahiwatig tungkol sa pinagmulan ng ating makalangit na kasama. Sa katunayan, sa isa sa mga pinakabagong 555-pahinang volume sa paksa, 42 ang index ay hindi man lang kasama ang "lunar mass" bilang isang entry!

Mga sanggunian

(1) I. Newton, Principia, 1687. Dito ginagamit natin ang kay Sir Isaac Newton Mga Prinsipyo sa Matematika ng Likas na Pilosopiya, isinalin sa Ingles ni Andrew Motte noong 1729; ang pagsasalin ay binago at binigyan ng isang historikal at nagpapaliwanag na apendiks ni Florian Cajori, Tomo 2: Ang Sistema ng Mundo(University of California Press, Berkeley at Los Angeles), 1962.

(2) P.-S. Laplace, Si Mem. Acad. des Sciences, 45, 1790.

(3) P.-S. Laplace, Tome 5, Livre 13 (Bachelier, Paris), 1825.

(4) P.-S. Laplace, Traite de Mechanique Celeste, Tome 3 (rimprimerie de Crapelet, Paris), 1802, p, 156.

(5) P.-S. Laplace, Traite de Mechanique Celeste, Tome 4 (Courcicr, Paris), 1805, p. 346.

(6) H. P. Finlayson, MNRAS, 27, 271, 1867.

(7) W. E, Fcrrel, Mga Pananaliksik sa Tidal. Appendix sa Coast Survey Report para sa 1873 (Washington, D.C.) 1874.

(8) W. Harkness, Mga Obserbatoryo ng Washington, 1885? Appendix 5, 1891,

(9) C. W. C. Barlow Sc G. H Bryan, Elementarya Matematika Astronomiya(University Tutorial Press, London) 1914, p. 357.

(10) G. B. Airy, Si Mem. RAS., 17, 21, 1849.

(11) D. Gill, Mga salaysay ng Cape Observatory, 6, 12, 1897.

(12) A. R. Hinks, MNRAS, 70, 63, 1909.

(13) S. Ncwcomb, Supplement sa American Ephemeris para sa tSy?(Washington, D.C), 1895, p. 189.

(14) H. Spencer Jones, MNRAS, 10], 356, 1941.

(15) E. J. Stone, MNRAS, 27, 241, 1867.

(16) R. A. Proctor, Luma at Nets Astronomy(Longmans, Green, and Co., London), )